Cursó la carrera de Filosofía y Letras en la Universitat de Barcelona en la especialidad de Filología clásica. El año 1954 ganó el concurso estatal de novela juvenil de aventuras convocado por una editorial de Alcoy, con Las cinco vidas del "Nereo". Entre el 1959 y el 1969 vivió 10 años en Lleida. Durante esta época publicó su primer libro en catalán, El venedor de peixos (1960) y colaboró asiduamente en la revista Cavall Fort.
El 1978 Vallverdú figuró a la lista de Honor del Premio Andersen, con En Mir, l'Esquirol (1978). Los reconocimientos se fueron sucediendo: Crítica Serra d'Or de literatura infantil y juvenil (1980), Lista de Honor del Premio CCEI (1981), Premio Nacional del Ministerio de Cultura (1982), Premio de la Generalitat a la mejor obra juvenil del año (1982) y la Cruz de Sant Jordi de la Generalitat de Catalunya (1989). El año 1983 se creó en Lleida el premio de ensayo que lleva su nombre. Su obra se amplió con el dietario Vuit estacions (1991), continuó la obra narrativa para jóvenes, preparó volúmenes con compilaciones de conferencias y ensayos, etc. El año 1991 ingresó como miembro de la Sección Filológica del Instituto de Estudios Catalanes y el 1993. El año 1995 publicó Vagón de tercera. El mismo año se inició la publicación de la "Biblioteca Vallverdú", su obra juvenil completa, que consta de catorce volúmenes.
1997 Vallverdú fue nombrado presidente de Honor del Congreso de Literatura Infantil y Juvenil Catalana, organizado por la Asociación de Escritores en Lengua Catalana (AELC). El año siguiente publicó el volumen de memorias Garbinada i ponent. Els meus anys cinquanta. El año 2000 recibió el premio de Honor de las Letras Catalanas y la Medalla de Honor de la Universitat de Lleida. En el mismo año, Ocon Films y Enciclopèdia Catalana iniciaron la adaptación en dibujos animados de la serie de novelas Rovelló, en 26 episodios para la televisión. El año 2004 fue nombrado Doctor Honoris causa por la Universitat de Lleida y el 2012 galardonado con el premio Jaume Fuster de los Escritores en Lengua Catalana. Es socio de Honor del AELC. El año 2019 recibió la Medalla de Oro de la Generalitat de Catalunya y desde 2020 es hijo predilecto de Lleida.